Description
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input
第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。
Output
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input
3 3 ... ... .*.
Sample Output
15
HINT
对于前100%的数据，n,m<=9
【题解】
果果的矩阵树定理
构造邻接矩阵与度数矩阵之差的矩阵，求行列式；
由于：任意一行乘以一个常数加到另一行，矩阵的行列式不变。
又知：三角矩阵（上三角及下三角矩阵）的行列式就是它对角线上所有元素的乘积。
所以求出三角矩阵求行列式即可。
【code】
1 #include2 using namespace std; 3 #define pb push_back 4 #define ll long long 5 #define ull unsigned long long 6 #define file(s) freopen("s.in","r",stdin),freopen("s.out","w",stdout) 7 #define rep(k,i,j) for(int k = i;k <= j; ++k) 8 inline int read(){ 9 int x = 0,f = 1; char ch=getchar();10 while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}11 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}12 return x*f; 13 } 14 const int mxn = 100+3;15 const int mod = 1e9; 16 int n,m,tot;17 int s[mxn][mxn];18 ll c[mxn][mxn];19 20 inline void in(){21 // tot = 0;22 n = read(),m = read();23 rep(i,1,n){24 char ch;25 rep(j,1,m){26 cin >> ch;27 if(ch=='.') s[i][j] = ++tot;28 }29 }30 } 31 inline void add(int x,int y){32 if(x>y) return;33 c[x][x]++,c[y][y]++;34 c[x][y]--,c[y][x]--;35 } 36 inline void prewor(){37 rep(i,1,n){38 rep(j,1,m){39 if(!s[i][j]) continue;40 if(s[i-1][j]) add(s[i][j],s[i-1][j]);41 if(s[i+1][j]) add(s[i][j],s[i+1][j]);42 if(s[i][j-1]) add(s[i][j],s[i][j-1]);43 if(s[i][j+1]) add(s[i][j],s[i][j+1]);44 } 45 }46 }47 inline int gauss(){48 int ans = 1;49 for(int i = 1;i < tot; ++i){50 for(int j = i+1;j < tot; ++j){51 while(c[j][i]){52 int rate = c[i][i]/c[j][i];53 for(int k = i;k < tot; ++k)54 c[i][k] = (c[i][k]-rate*c[j][k]+mod)%mod;55 swap(c[i],c[j]);56 ans = -ans;57 }58 }59 ans = (ans*c[i][i])%mod;60 }61 return (ans+mod)%mod;62 }63 inline void print(){64 printf("%d\n",gauss());65 }66 int main(){67 // file();68 in();69 prewor();70 print();71 return 0;72 }